當(dāng)a=
2
π
∫
2
0
4-x2
dx時(shí)，二項(xiàng)式(x2-
a
x
)6展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：利用定積分求出a，然后利用二項(xiàng)式定理求解展開(kāi)式中的x3的系數(shù)．
解答： 解：a=
2
π
∫
2
0
4-x2
dx，
∫
2
0
4-x2
dx的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心半徑為2的
1
4
的圓的面積，
∴a=
2
π
×
1
4
π×22=2．
二項(xiàng)式(x2-
a
x
)6=(x2-
2
x
)6，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
C
r
6
x12-2r•(-2)r•x-r=
C
r
6
x12-3r•(-2)r，
令12-3r=3，則r=3．
二項(xiàng)式(x2-
a
x
)6展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為：
C
3
6
(-2)3=-160．
故答案為：-160．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理與微積分基本定理，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查理解與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DC=2DD1，E，F(xiàn)分別為棱C1D1，BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1；
（Ⅱ）求證面ADE⊥面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2t-t2+（t2+7t-7）i，z2=2-t+（3t2-1）i（t為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)z2-z1為純虛數(shù)．
（1）求t的值．
（2）復(fù)數(shù)z3=z12-2z2，試求z3的模，并指出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z3的點(diǎn)位于第幾象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．
求證：MN∥平面AA1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大小：
2
+
10
 
5
+
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．則樣本的平均值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)
1
2
，記為f（1）=
1
2
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n-1）的
n-1
n+1
倍．通過(guò)計(jì)算f（2）、f（3）、f（4）的值，歸納猜想出f（n）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，復(fù)數(shù)
a
1-i
+
1-i
2
是純虛數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少有10個(gè)最大值，則ω的最小值為
 
．

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