Question

一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)

1

2

，記為f（1）=

1

2

；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n-1）的

n-1

n+1

倍．通過(guò)計(jì)算f（2）、f（3）、f（4）的值，歸納猜想出f（n）的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：由已知中f（1）=

1

2

，f（n）=

n-1

n+1

f（n-1），分別計(jì)算f（2），f（3），f（4），進(jìn)而可歸納并猜想出f（n）的表達(dá)式．

解答： 解：∵f（1）=

1

2

=

1

1×2

，
f（n）=

n-1

n+1

f（n-1），
∴f（2）=

2-1

2+1

×

1

2

=

1

2×3

，
f（3）=

3-1

3+1

×

1

6

=

1

12

=

1

3×4

，
f（4）=

4-1

4+1

×

1

12

=

1

20

=

1

4×5

，
…
由此猜想：f（n）=

1

n(n+1)

，
故答案為：

1

n(n+1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸推理，其中根據(jù)已知列舉出f（n）的前幾項(xiàng)，進(jìn)而分析出變化規(guī)律，是解答的關(guān)鍵．