【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的半焦距為c,且過點(diǎn),原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線的距離為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)A為橢圓E上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),點(diǎn)P滿足,過點(diǎn)P的直線交橢圓E于B,C兩點(diǎn),且,若直線OA,OB的斜率之積為,求證: .
【答案】(1).(2)見解析
【解析】試題分析:(1)利用點(diǎn)到直線距離公式得等量關(guān)系: ,即a=2b.再利用點(diǎn)在橢圓上的條件得,解得a=2,b=1,(2)設(shè)化簡,得,代入橢圓方程得,再根據(jù)直線OA,OB的斜率之積為,得,即得.
試題解析:(1)過點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線方程為bx+cy-bc=0,則原點(diǎn)O到直線的距離為,
得a=2b.又橢圓過點(diǎn),則,聯(lián)立得a=2,b=1,
所以橢圓方程為.
(2)證明:設(shè)因?yàn)?/span>,
又,得,
故,代入橢圓方程得: ,
整理得.①
因?yàn)?/span>A,B在橢圓E上,所以,②
又直線OA,OB的斜率之積為即.③
將②③兩式代入(1)得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,,為中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,,的交點(diǎn)記為,求證平面;
(3)在(2)的條件下求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時(shí)間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如圖所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)E,H分別是所在邊靠近B,D的三等分點(diǎn),現(xiàn)沿著EH將矩形折成直二面角,分別連接AD,AC,CB,形成如圖所示的多面體.
(1)證明:平面BCE∥平面ADH;
(2)證明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB⊥平面PAC,∠APC=90°,E是AB的中點(diǎn),M是CE的中點(diǎn),N點(diǎn)在PB上,且4PN=PB.
(Ⅰ)證明:平面PCE⊥平面PAB;
(Ⅱ)證明:MN∥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 為中點(diǎn), 于(不同于點(diǎn)),延長交于,將沿折起,得到三棱錐,如圖所示.
(Ⅰ)若是的中點(diǎn),求證:直線平面.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)若平面平面,試判斷直線與直線能否垂直?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià).水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%,為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計(jì)圖.如圖所示,下面四個(gè)推斷( )
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);
②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間;
④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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