Question

空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定．空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：

空氣質(zhì)量指數(shù)	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	≥250
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

經(jīng)過對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個月（30天）監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計圖如圖所示：
（Ⅰ）估計某市一個月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計

分析：（I）由條形統(tǒng)計圖可得一個月內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75的天數(shù)，利用互斥事件概率相加公式求概率；
（II）先求出由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用列舉法寫出抽取2天數(shù)據(jù)的所有基本事件，并從中找出2天的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的基本事件，利用基本事件個數(shù)比求概率．

解答： 解：（Ⅰ） 由互斥事件概率關(guān)系得空氣受到污染的概率P=

12

30

+

4

30

+

2

30

=

3

5

；
（Ⅱ）由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)的分別為2，3，1，
設(shè)它們的數(shù)據(jù)依次為T_n、b₁，b₂，b₃、（n∈N^*），則抽取2天數(shù)據(jù)的基本事件總數(shù)為：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c₁），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c₁），（b₁，b₂）（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₃，c₁）共15種，
設(shè)這2天的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數(shù)為12種
∴即這2天的空氣質(zhì)量類別都不是輕度污染的概率為

4

5

．

點評：本題考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計算，考查了學(xué)生搜集處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性較強(qiáng)，利用列舉法寫出所有的基本事件并從中找出符合條件的基本事件是解題的關(guān)鍵．