Question

某地區(qū)有小學(xué)18所，中學(xué)12所，大學(xué)6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機的抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，
  （i）列出所有可能的抽取結(jié)果；
  （ii）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）先計算出抽樣比，然后用學(xué)校數(shù)乘以抽樣比就可求出抽取的各類學(xué)校的數(shù)目；
（2）列舉所有可能結(jié)果，要先給學(xué)校編號，然后按照一定的順序列舉，計算概率只要找出滿足條件的基本事件求比值即可．

解答： 解：（1）抽樣比為

6

18+12+6

=

1

6

，
∴抽取小學(xué)的數(shù)目為：18×

1

6

=3，
抽取中學(xué)的數(shù)目為：12×

1

6

=2，
抽取大學(xué)的數(shù)目為：6×

1

6

=1，
∴應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為3，2，1．
（2）（i）給6所學(xué)校編號，3所小學(xué)編號為1，2，3；兩所中學(xué)編號為a，b；一所大學(xué)編號為A
所有可能的抽取結(jié)果：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，A）
（2，3），（2，a），（2，b），（2，A），（3，a），（3，b），（3，A），（a，b），（a，A），（b，A）共15種．
（ii）兩所學(xué)校均為小學(xué)包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3個，
∴抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為

3

15

=

1

5

．

點評：本題考查了分層抽樣及古典概型的概率計算，計算古典概型的概率關(guān)鍵是列舉基本事件，在列舉時要按照一定的順序，不能重復(fù)也不能漏．