【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點的直線，過F2與x軸垂直的直線記為，右準線記為；

①設(shè)直線與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設(shè)直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

（1）利用橢圓的定義可知，再根據(jù)離心率求，即可寫出橢圓方程（2）①求出M,N的坐標，利用兩點間距離公式，化簡即可求出為定值②設(shè)點（），點Q，表示出 ，再利用點P在橢圓上，化為關(guān)于的函數(shù)，即可求出范圍.

（1）由題意知 ，則 ,又 可得 ,

所以橢圓C的標準方程為.

（2）①M N

②點（），點Q，

∵，，

∴==．

∵點P在橢圓C上， ∴，

∴==．

∵，

∴．

∴的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷在上的單調(diào)性并證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市在進行規(guī)劃時，準備設(shè)計一個圓形的開放式公園.為達到社會和經(jīng)濟效益雙豐收.園林公司進行如下設(shè)計，安排圓內(nèi)接四邊形作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動區(qū)域.其中區(qū)域種植花木后出售，區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價為元，花木每平方米的售價是草皮每平方米售價的三倍. 若 km ， km

（1）若 km ，求綠化區(qū)域的面積；

（2）設(shè)，當取何值時，園林公司的總銷售金額最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧上設(shè)計一點，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個頂點A，B，C在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，過點作直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，線段的中點為點，記與軸的交點為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過點,且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；

（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點為所在的平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：

①；

②；

③.

則點依次為的（ ）

A.內(nèi)心、重心、垂心B.重心、內(nèi)心、垂心C.重心、內(nèi)心、外心D.外心、垂心、重心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案