Question

3．已知tanα=2，則$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=1．

Answer 1

分析 由sin2α=2sinαcosα，cos2α=2cos²α-1，把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}$，再把分子分母同時(shí)除以cos²α，得到$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$
=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$
=$\frac{4}{4+2-2}$
=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要注意二倍角公式、降階公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．