【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點(diǎn)，將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）求已知二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）可證得平面，由面面垂直的判定定理得平面平面.

（2）過作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，以為后， 為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：

（1）易知為的中點(diǎn)，則，

又平面，所以平面，

平面， 平面平面.

（2）過作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，

以為后， 為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則， ， ，

易知平面的法向量為，

， ，

設(shè)平面的法向量為，

則由得，取，

，

二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn)，F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱中，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）關(guān)于的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

（Ⅰ）過點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．

(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；

(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是（　　）

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”．

（1）若、，求事件發(fā)生的概率；

（2）若、，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）設(shè)可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)仍可求導(dǎo)數(shù)，則再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù)，記為，利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性．一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．

若在不是凸函數(shù)，求的取值范圍．

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