【題目】在正三棱柱中,,點D是BC的中點,點在上,且.
(1)求證: ∥平面;
(2)求證:平面⊥平面.
【答案】(1)詳見解析 (2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行,一般利用線面平行的判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證往往需要利用平面幾何知識,如本題利用三角形中位線性質得到線線平行.設, 則是的中點,而已知是的中點,因此. (2)證明面面垂直,一般利用面面垂直的判定定理,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而線面垂直的證明,往往需要多次利用線面垂直的性質定理與判定定理.由直三棱柱性質得側棱垂直于底面,因此,由正三角形性質得,因此平面.從而. 又由平幾何知識可得,因此平面.進而有平面⊥平面.
試題解析:(1) 記,連接.
∵四邊形為矩形,∴是的中點,
又∵是的中點,∴.·······3分
又∵平面,平面,
∴∥平面.·······6分
(2)∵是正三角形,是的中點,
∴.
∵平面⊥平面,
平面平面,平面,
∴平面.·······9分
【或利用⊥平面,證明平面.】
∵平面,∴.
∵,,是中點,
∴,
∴,·······10分
∴,∴,
∴,又,平面,
∴平面.·······12分
又∵平面,∴平面平面.·······14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[50,70)的汽車大約( )
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,且,正項數(shù)列滿足,其前7項和為42.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)將數(shù)列的項按照“當為奇數(shù)時,放在前面;當為偶數(shù)時,放在前面”的要求進行排列,得到一個新的數(shù)列:,求這個新數(shù)列的前項和.
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【題目】已知過點且離心率為的橢圓的中心在原點,焦點在軸上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點是橢圓的左準線與軸的交點,過點的直線與橢圓相交于兩點,記橢圓的左,右焦點分別為,上下兩個頂點分別為.當線段的中點落在四邊形內(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點分別為,右焦點為,焦距為,點是橢圓C上異于兩點的動點, 的面積最大值為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與直線交于點,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關系,并作出證明.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求實數(shù)取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形中, 為正三角形, , , 與中心點,將沿邊折起,使點至點,已知與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求已知二面角的余弦值.
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產品.為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線性相關關系,求產品銷量(件)關于試銷單價(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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