【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.

1點(diǎn)P的坐標(biāo);

2設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先求出PA、F的坐標(biāo),設(shè)出P的坐標(biāo),求出、的坐標(biāo),由題意可得,且y>0,

解方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)求出直線AP的方程,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),由M到直線AP的距離等于|MB|,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再求出橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的平方得解析式,配方求得最小值.

試題解析:

(1)由已知可得點(diǎn)A(﹣6,0),F(xiàn)(4,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y),則=(x+6,y),=(x﹣4,y).

由已知可得,2x2+9x﹣18=0,解得x=,或x=﹣6.

由于y0,只能x=,于是y=點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(2)直線AP的方程是 ,即 x﹣y+6=0.

設(shè)點(diǎn)M(m,0),則M到直線AP的距離是

于是=|6﹣m|,又﹣6≤m≤6,解得m=2,故點(diǎn)M(2,0).

設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離為d,有 d2=(x﹣2)2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =(x﹣2+15,

當(dāng)x=時(shí),d取得最小值

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【題目】以下四個(gè)命題

某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測(cè)試中,數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,已知,若按成績(jī)分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取

已知命題,則;

上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),能使函數(shù)上有零點(diǎn)的概率為;

設(shè),則的充要條件.

其中真命題的序號(hào) .

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(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的頻率.

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【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中; :實(shí)數(shù)滿足.

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⑵已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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