【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

(1)先根據,可證明平面ABO,再根據直線與平面垂直的性質可證;

(2)先作出點到平面的距離: 作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，則就是點到平面的距離,然后根據已知條件計算出,再根據為的中點可得到平面ABC的距離.

（1）證明：連接，則O為與的交點，

∵側面為菱形，∴，

∵平面，∴，

∵，∴平面ABO，

∵平面ABO，∴．

（2）作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，

∵，，，

∴平面AOD，

∴，

∵，，

∴平面ABC．

∵，∴為等邊三角形，

∵，∴，

∵，∴，

∴，由，∴，

∵O為的中點，

∴到平面ABC的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數(shù)，，滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點，PA＝AB＝1.

(1)證明：EF∥平面PDC；

(2)求點F到平面PDC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集（，）具有性質：對任意的、（），與兩數(shù)中至少有一個屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）證明：當時，、、、、成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過點的直線：與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與軸交于點E.

（1）當且時，求點M、N的坐標；

（2）當時，設，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內切圓面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線上的點對應的參數(shù)．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．射線與曲線交于點．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若點，在曲線上，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分別為AF，SA的中點．

（1）求證：平面BDE∥平面SCF

（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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