【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線段ADPB的中點(diǎn),PAAB1.

(1)證明:EF∥平面PDC;

(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)把向上平移,重合,則應(yīng)在上,因此得輔助線作法,取中點(diǎn),連接,只要證明即可證線面平行;

2)由(1)只要求到平面的距離即可,這可用體積法求解,即

(1)證明取PC的中點(diǎn)M,連接DM,MF,

MF分別是PC,PB的中點(diǎn),∴MFCB,MFCB

EDA的中點(diǎn),四邊形ABCD為正方形,

DECB,DECB,

MFDEMFDE,∴四邊形DEFM為平行四邊形,

EFDM,∵EF平面PDC,DM平面PDC,

EF∥平面PDC.

(2)解∵EF∥平面PDC,∴點(diǎn)F到平面PDC的距離等于點(diǎn)E到平面PDC的距離.

PA⊥平面ABCD,∴PADA,在RtPAD中,PAAD1,∴DP.

PA⊥平面ABCD,∴PACB,∵CBAB,PAABA,∴CB⊥平面PAB

CBPB,則PC,∴PD2DC2PC2,

∴△PDC為直角三角形,

SPDC.

連接EP,EC,易知VEPDCVCPDE,設(shè)E到平面PDC的距離為h,

CDAD,CDPA,ADPAA,∴CD⊥平面PAD,

×h××1×××1,∴h

∴點(diǎn)F到平面PDC的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

某單位需要這種零件箱,以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

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A.B.

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(2)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),直線l上有兩點(diǎn)A,B,始終滿足|AB|4,求MAB面積的最大值與最小值.

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