【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線上的點對應(yīng)的參數(shù).在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.射線與曲線交于點.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點,在曲線上,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意可知圓的方程為,代入點,求得極坐標(biāo)方程,然后再根據(jù)轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)首先求曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),即,將兩點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),代入橢圓方程,化簡求值.
(1)設(shè)圓的半徑為R,由題意,圓的方程為,(或).
將點代入,得,即.
(或由,得,代入,得),
即 ,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將及對應(yīng)的參數(shù),代入,
得,即.
所以曲線的方程為(為參數(shù)),
因為點,在曲線上,
所以,,
,
所以.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式;
(2)當(dāng)λ=2時,求數(shù)列{}的前n項和.
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【題目】同時具有性質(zhì):“① 最小正周期是;② 圖象關(guān)于直線對稱;③ 在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù)(,為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,若方程有實根,求的最小值;
(2)設(shè),若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對任意的,存在唯一的,使;
(3)設(shè)(2)中所確定的關(guān)于的函數(shù)為,證明:當(dāng)時,有.
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【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖,以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)若Q是曲線C上的動點,M為線段PQ的中點,直線l上有兩點A,B,始終滿足|AB|=4,求△MAB面積的最大值與最小值.
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