Question

17．已知點(diǎn)A（3，-2），P（1，2），直線l：2x-y-1=0，求：
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）易得P為AA₁的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（m，n），由對(duì)稱關(guān)系可得$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{3+m}{2}-\frac{n-2}{2}-1=0}\\{\frac{n+2}{m-3}•2=-1}\end{array}\right.$，解方程組可得．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)的為（a，b），
∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為A₁，
∴P為AA₁的中點(diǎn)，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+a}{2}=1}\\{\frac{-2+b}{2}=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-1，6）；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（m，n），
則$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{3+m}{2}-\frac{n-2}{2}-1=0}\\{\frac{n+2}{m-3}•2=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{13}{5}}\\{n=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-$\frac{13}{5}$，$\frac{4}{5}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和方程組的解，屬基礎(chǔ)題．