求下列動圓圓心M的軌跡方程：

（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點A（2，0）；

（2）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切.

思路解析：處理圓與圓相切的問題時，要抓住關(guān)鍵，即圓心距與半徑之間的關(guān)系.設(shè)⊙C1，⊙C2的半徑為r1,r2且r1＞r2,則當它們外切時，|O1O2|=r1+r2；當它們內(nèi)切時，|O1O2|=r1-r2.解題中要注意靈活運用雙曲線的定義求出軌跡方程.

解：設(shè)動圓M的半徑為r.

(1)∵⊙C與⊙M內(nèi)切，點A在⊙C外，如圖，

∴|MC|=r-,|MA|=r，|MA|-|MC|=.

∴點M的軌跡是以C，A為焦點的雙曲線的左支，且有a=,c=2,b2=c2-a2=.

∴雙曲線方程為-=1(x≤-).

(2)∵⊙M與⊙C1外切，且與⊙C2內(nèi)切，如下圖，

∴|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,

|MC1|-|MC2|=4.

∴點M的軌跡是以C1，C2為焦點的雙曲線的右支，且有a=2,c=3,b2=c2-a2=5.

∴所求雙曲線方程為-=1(x≥2).

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的動圓圓心M的軌跡．
（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點A（2，0）；
（2）與⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；
（3）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切．

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求下列動圓圓心M的軌跡方程：

(1)與⊙C：(x＋2)2＋y2＝2內(nèi)切，且過點A(2，0)；

(2)與⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；

(3)與⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與⊙C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切．

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