Question

求下列動圓圓心M的軌跡方程：

(1)與⊙C：(x＋2)²＋y²＝2內(nèi)切，且過點A(2，0)；

(2)與⊙C₁：x²＋(y－1)²＝1和⊙C₂：x²＋(y＋1)²＝4都外切；

(3)與⊙C₁：(x＋3)²＋y²＝9外切，且與⊙C₂：(x－3)²＋y²＝1內(nèi)切．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：設(shè)動圓M的半徑為r．

　　(1)∵⊙C與⊙M內(nèi)切，點A在⊙C外，

　　∴|MC|＝r－，|MA|＝r，|MA|－|MC|＝．

　　∴點M的軌跡是以C、A為焦點的雙曲線的左支，且有a＝，c＝2，b²＝c²－a²＝．

　　∴雙曲線方程為2x²－＝1(x≤)．

　　(2)∵⊙M與⊙C₁、⊙C₂都外切，

　　∴|MC₁|＝r＋1，|MC₂|＝r＋2，

　　|MC₂|－|MC₁|＝1．

　　∴點M的軌跡是以C₂、C₁為焦點的雙曲線的上支，且有a＝，c＝1，b²＝c²－a²＝．

　　∴所求的雙曲線方程為4y²－＝1(y≥)．

　　(3)∵⊙M與⊙C₁外切，且與⊙C₂內(nèi)切，

　　∴|MC₁|＝r＋3，|MC₂|＝r－1，|MC₁|－|MC₂|＝4

　　∴點M的軌跡是以C₁、C₂為焦點的雙曲線的右支，且有a＝2，c＝2，b²＝c²－a²＝5．

　　∴所求雙曲線方程為＝1(x≥2)．