利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）=x3在x=1處的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)切線的斜率和方程，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）在（x，x+△x）上的平均變化率為
△y
△x
=
f(x+△x)-f(x)
△x

=
(x+△x)3-x3
△x
=
x3+3x2•△x+3x•(△x)2+(△x)3-x3
△x
=3x2+3x•△x+（△x）2，
∴f′（x）=
lim
△x→0
(3x2+3x•△x+(△x)2)=3x2．
（2）∵f′（x）=3x2，
∴f′（1）=3，f（1）=1，
∴曲線C上橫坐標(biāo)為1的點處的切線方程為y-1=3（x-1），
即y=3x-2．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)和瞬時變化率之間的關(guān)系求導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x，
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），前n項和為Sn，a2a3=35，a1+a4=12，求an和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|．
（1）解關(guān)于x不等式f（x-1）≤a（a∈R）；
（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤
1
a
+
1
1-a
對任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）作傾斜角為
π
4
的直線L，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若直線L與拋物線E交于M、N兩點，若|MN|=8，求直線L方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+ax+1=0有兩個不等的負實根，命題q：函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的定義域為R，若￢p且q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，且函數(shù)f（x）=a（x2+1）-（2x+
1
a
）有最小值1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，若（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），則m的值為
 
．

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