Question

已知

a

，

b

，

c

是同一平面內(nèi)的三個向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐標(biāo)；
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

與

a

-

b

垂直，求

a

與

b

的夾角θ．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)

c

=λ•

a

=（λ，2λ），由|

c

|=2

5

，求得λ 的值，可得

c

的坐標(biāo)．
（2）由條件根據(jù)（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=0，化簡可得

a

•

b

=-

5

2

，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ 的值，可得

a

與

b

的夾角θ．

解答： 解：（1）由于

a

，

b

，

c

是同一平面內(nèi)的三個向量，其中

a

=（1，2），
若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，可設(shè)

c

=λ•

a

=（λ，2λ），則由|

c

|=

λ2+(2λ)2

=2

5

，
可得λ=±2，∴

c

=（2，4），或 

c

=（-2，4）．
（2）∵|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

與

a

-

b

垂直，∴（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=0，
化簡可得

a

•

b

=-

5

2

，即

5

×

5

2

×cosθ=-

5

2

，∴cosθ=-1，
故

a

與

b

的夾角θ=π．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．