Question

已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（  ）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

Answer 1

B

解析試題分析：設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，左焦點(diǎn)向的平分線作垂線，垂足為，設(shè)的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/5/1g56r3.png" style="vertical-align:middle;" />是角平分線，又，所以為等腰三角形，根據(jù)雙曲線的定義知，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/6/13phl2.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，，所以，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是圓.
考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線、圓的定義和相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.
點(diǎn)評(píng)：求軌跡時(shí)，一般遵循“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則，當(dāng)然首先要考慮是否符合某種圓錐曲線的定義.