Question

6．集合M_a是由使f（x）=$\sqrt{x-{{log}_2}{a^2}}$的定義域為[3，+∞）的所有實數a的值組成，則集合M_a=$\left\{{-2\sqrt{2}，\;2\sqrt{2}}\right\}$．

Answer 1

分析 由題意可得${{log}_{2}a}^{2}$=3，即 2log₂a=±3，由此求得a的值．

解答 解：集合M_a是由使f（x）=$\sqrt{x-{{log}_2}{a^2}}$的定義域為[3，+∞）的所有實數a的值組成，
可得${{log}_{2}a}^{2}$=3，
∴2log₂a=±3，即log₂a=±$\frac{3}{2}$，即a=${2}^{\frac{3}{2}}$=±$\sqrt{8}$=±2$\sqrt{2}$，
故答案為：$\left\{{-2\sqrt{2}，\;2\sqrt{2}}\right\}$．

點評 本題主要考查對數函數的圖象和性質的綜合應用，屬于基礎題．