Question

在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套，設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，且銷售額為14000元？
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）由銷售單價(jià)為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接用銷售單價(jià)乘以銷售量等于14000列方程求得銷售單價(jià)；
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w=（x-40）（-4x+480）然后利用配方法求最值．

解答： 解：（1）銷售單價(jià)為x元，則銷售量減少

x-60

5

×20，
∴銷售量為y=240-

x-60

5

×20=-4x+480（x≥60）；
（2）根據(jù)題意可得，x（-4x+480）=14000，
解得x₁=70，x₂=50（不合題意舍去），
∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元；
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：
w=（x-40）（-4x+480）
=-4x²+640x-19200
=-4（x-80）²+6400．
當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400．
∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．