如圖，M、N分別是線段OA、OB上的點，OM=MA=ON=1，NB=2，設(shè)
OA
=a，
OB
=b．
（1）以{a，b}為基地表示
AN
和
BM
；
（2）若AN⊥BM，求a與b的夾角的余弦值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的運算分解表示．（2）以{a，b}為基地表示
AN
和
BM
，再求數(shù)量積列等式，求解cosθ的值．
解答： 解：（1）由已知得
AN
=
ON
-
OA
=
1
3
b
-
a
，
BM
=
OM
-
OB
=
1
2
a
-
b
，
（2）設(shè)
a
與
b
夾角為θ，由已知
AN
•
BM
=0得，即（
1
3
b
-
a
）（
1
2
a
-
b
）=
7
6
a
•
b
-
1
2
a2
-
1
3
b2
=7cosθ-5=0，解得cosθ=
5
7
，
∴
a
與
b
的夾角的 余弦值為
5
7
點評：本題綜合考查了向量的運算，應(yīng)用求解數(shù)量積，夾角，垂直等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-2)
x
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套，設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，且銷售額為14000元？
（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan(
π
4
-α)=3，則tan2α=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
4
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)，有以下四個結(jié)論：①a的取值有無數(shù)個；
②a的取值是唯一的；
③當(dāng)x＞0時，f（x）≥g（x）+2恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號；
④當(dāng)b＞-1時，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，則b的取值范圍是（-1，1]．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）等于（　�。�
A、（1+x）ex
B、xex
C、ex
D、2xex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相等．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=a
x-3
+b
4-x
的最大值．

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同步練習(xí)冊答案