【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先平面與平面有公共點，得平面與平面相交，設交線為，根據(jù)平面平面得到，設，再得到，同理的得到，

根據(jù)即可求出結(jié)果；

(2) 以點為原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，設，用表示出平面的法向量，根據(jù)直線與平面所成的角是，即可求出結(jié)果.

解：（1）證明：因為平面與平面有公共點，

所以平面與平面相交，設交線為，若平面平面，

因為平面平面，則.

設，又因為，所以，

同理，由平面平面，

因為平面平面，平面平面，

所以.

所以.因為，，，所以，

所以

（2）在圖2中，以點為原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示.

易得，則，又，，，

所以，，，

設，則

則

設平面的法向量為，由它與，均垂直可得

，

令，可得，，

所以.

若存在點，使與平面所成的角是，

則，解得，因為，

所以，即

練習冊系列答案
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【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

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時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬輛）

100

102

108

114

116

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

78

80

84

88

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；

（2）若周六同一時間段車流量200萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少？

（參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：xi＝540，yi＝420）

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①線段的長是點到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號是_______________.

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【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

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（3）求的取值范圍.

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