【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長(zhǎng)；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先平面與平面有公共點(diǎn)，得平面與平面相交，設(shè)交線為，根據(jù)平面平面得到，設(shè)，再得到，同理的得到，

根據(jù)即可求出結(jié)果；

(2) 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用表示出平面的法向量，根據(jù)直線與平面所成的角是，即可求出結(jié)果.

解：（1）證明：因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn)，

所以平面與平面相交，設(shè)交線為，若平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面，則.

設(shè)，又因?yàn)?/span>，所以，

同理，由平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以.

所以.因?yàn)?/span>，，，所以，

所以

（2）在圖2中，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示.

易得，則，又，，，

所以，，，

設(shè)，則

則

設(shè)平面的法向量為，由它與，均垂直可得

，

令，可得，，

所以.

若存在點(diǎn)，使與平面所成的角是，

則，解得，因?yàn)?/span>，

所以，即

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬(wàn)輛）

100

102

108

114

116

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

78

80

84

88

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；

（2）若周六同一時(shí)間段車流量200萬(wàn)輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少？

（參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：xi＝540，yi＝420）

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【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個(gè)命題：

①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長(zhǎng)是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號(hào)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的動(dòng)直線l交于M、N兩點(diǎn).

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長(zhǎng)為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，馬路南邊有一小池塘，池塘岸長(zhǎng)40米，池塘的最遠(yuǎn)端到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現(xiàn)要在池塘的周邊建一個(gè)等腰梯形的環(huán)池塘小路，且均與小池塘岸線相切，記.

（1）求小路的總長(zhǎng)，用表示；

（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區(qū)域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時(shí)，的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為45°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

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【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

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