定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),下面關(guān)于的判斷:

關(guān)于點P()對稱         ②的圖像關(guān)于直線對稱;

在[0,1]上是增函數(shù);       ④.

其中正確的判斷是_________(把你認為正確的序號都填上)

 

【答案】

①、②、④

【解析】

試題分析:由f(x)為偶函數(shù)可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),則f(x)圖象關(guān)于點P(,0)對稱,即①正確;

f(x)圖象關(guān)于y軸(x=0)對稱,故x=1也是圖象的一條對稱軸,故②正確;

由f(x)為偶函數(shù)且在[-1,0]上單增可得f(x)在[0,1]上是減函數(shù),即③錯;

由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正確。故答案為:①②④

考點:函數(shù)的對稱性,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用。

點評:中檔題,本題具有一定綜合性,要求對函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、奇偶性熟練掌握并靈活運用,對考查學生的數(shù)形結(jié)合思想很有幫助。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012屆浙江省杭州學軍中學高三第一次月考理科數(shù)學 題型:填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),下面是關(guān)于f(x)的判斷
關(guān)于點P()對稱        ②的圖像關(guān)于直線對稱;
在[0,1]上是增函數(shù);        ④.
其中正確的判斷是_____________________(把你認為正確的判斷都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:①;②是函數(shù)圖像的一條對稱軸;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;④若方程.在區(qū)間上有兩根為,則。以上命題正確的是      。(填序號)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山西省高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù),是鈍角三角形的兩個銳角,則的大小關(guān)系是

A.                  B.

C.                  D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇無錫市高二第二學期期中文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立,且,則___▲___.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省高三九月診斷考試理科數(shù)學 題型:填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足:且在區(qū)間

單調(diào)遞增,那么,下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)的表述:

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ②函數(shù)是周期函數(shù);

③當時,; ④函數(shù)的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。  其中正確表述的番號是               .

 

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