Question

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：

①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱         ②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

③在[0，1]上是增函數(shù)；       ④.

其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

 

Answer 1

【答案】

①、②、④

【解析】

試題分析：由f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)P(，0)對(duì)稱，即①正確；

f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸，故②正確；

由f（x）為偶函數(shù)且在[-1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，即③錯(cuò)；

由f（x+1）=-f（x）可得f（2+x）=-f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正確。故答案為：①②④

考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有一定綜合性，要求對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、奇偶性熟練掌握并靈活運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想很有幫助。