Question

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC邊中線AD所在直線方程；
（2）求AC邊上的垂直平分線的直線方程；
（3）求點(diǎn)BC邊上高的長．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用直線的兩點(diǎn)式方程、點(diǎn)斜式方程、直線 的斜率公式和點(diǎn)到直線的距離公式求解．

解答： 解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴BC的中點(diǎn)D（0，1），又A（-1，4），
∴直線AD：

y-1

4-1

=

x

-1

，整理，得：3x+y-1=0．…（4分）
（2）∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3），
∴AC的中點(diǎn)E（

1

2

，

7

2

），AC的斜率k=-

1

3

，
∴AC邊上的垂直平分線的斜率為3，
∴所求直線方程y-

7

2

=3（x-

1

2

），整理，得：3x-y+2=0  …（8分）
（3）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴直線BC：

y+1

3+1

=

x+2

2+2

，整理，得：x-y+1=0，
∴BC邊上的高的長即點(diǎn)A（-1，4）到直線BC的距離，其值為：
d=

|-1-4+1|

2

=2

2

．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．