曲線y=x（3lnx+1）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）
A、x-4y+3=0
B、x-4y-3=0
C、4x+y-3=0
D、4x-y-3=0
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．
解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3lnx+1+x•
3
x
=4+3lnx，
則在點（1，f（1））處切線斜率k=f′（1）=4+3ln1=4，
∵f（1）=1，∴切點坐標為（1，1），
則對應(yīng)的切線方程為y-1=4（x-1），
即4x-y-3=0，
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)切線的求解，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為cm），則它的體積是（　�。ヽm3．
A、3
3
B、18
C、2
3
+18
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：ax+y-3=0與直線l2：2x+ay-2a-1=0垂直，則a=（　�。�
A、1B、0C、2D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是（　　）
A、（-∞，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，1）
C、（-∞，0），（0，+∞）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1）
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則x+y=（　　）
A、0B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b-2（a≠1）的圖象過原點，且在原點處的切線的斜率是-3，則不等式組
x-ay≥0
x-by≥0
所確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積為（　�。�
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若l∥α，a?α，則l與a的位置關(guān)系一定是（　�。�
A、平行B、相交
C、異面D、l與α沒有公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意實數(shù)a，函數(shù)y=4sin（
2k+1
4
π•x-
π
6
）（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的函數(shù)值3出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值為（　�。�
A、1或2B、2或3
C、3或4D、1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
e1
=（1，2），
e2
=（-3，2），向量
x
=k
e1
+
e2
，
y
=
e1
-3
e2

（1）當k為何值時，向量
x
⊥
y
；
（2）若向量
x
與
y
的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍的集合．

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