Question

若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=4sin（

2k+1

4

π•x-

π

6

）（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的函數(shù)值3出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值為（　�。�

• A、1或2
• B、2或3
• C、3或4
• D、1或3

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將所求的k的值進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸，列出關(guān)于k的不等式是解決本題的關(guān)鍵，充分利用函數(shù)的周期性和區(qū)間長(zhǎng)度的關(guān)系，注意不等式思想的運(yùn)用．

解答： 解：由于函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為3，
因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長(zhǎng)度為3）上至少有2個(gè)周期，至多有4個(gè)周期，

3≥2T 3≤4T

，
因此，

3

4

≤T≤

3

2

，即

3

4

≤

2π

2k+1 4 π

≤

3

2

，求得

13

6

≤k≤

29

6

，可得k=3，或 k=4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查學(xué)生利用周期函數(shù)的周期進(jìn)行分析問題和解決問題的能力和方法，考查學(xué)生的不等式意識(shí)，考查學(xué)生正弦型函數(shù)周期的確定．