【題目】已知三個頂點坐標分別為:直線經(jīng)過點

（1）求外接圓的方程．

（2）若直線與相交于兩點，且，求直線的方程.

【答案】（1）(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0.

（2） x＝0或3x＋4y－16＝0.

【解析】

法一：設(shè)圓的方程為，根據(jù)條件列出方程組，解出即可

法二：根據(jù)的橫坐標相同設(shè)，由半徑相等和兩點之間的距離公式列出方程求出，即可求得的方程

對直線的斜率存在問題分類討論，根據(jù)點到直線的距離公式和弦長公式列出方程，求出直線的斜率，即可得到直線的方程

（1）法一：設(shè)⊙M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

則由題意得 解得

∴⊙M的方程為x2＋y2－2x－4y＋1＝0，或(x－1)2＋(y－2)2＝4.

法二：∵A(1,0)，B(1,4)的橫坐標相同，故可設(shè)M(m,2)，

由MA2＝MC2得(m－1)2＋4＝(m－3)2，解得m＝1，

∴⊙M的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0.

（2）當直線l與x軸垂直時，l方程為x＝0，它截⊙M得弦長恰為2；

當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y＝kx＋4，

圓心到直線y＝kx＋4的距離為 ， 由勾股定理得

解得， 故直線l的方程為x＝0或3x＋4y－16＝0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B、C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；

A班

6 6.5 7 7.5 8

B班

6 7 8 9 10 11 12

C班

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5


（1）試估計C班的學生人數(shù)；
（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷 和 的大小，（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（　�。�

A.56
B.60
C.120
D.140

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)/個

2

3

4

5

加工的時間/小時

2.5

3

4

4.5

若加工時間與零件個數(shù)之間有較好的相關(guān)關(guān)系．

（1）求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程．

（2）試預報加工10個零件需要的時間．

附錄：參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P(-1，2)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)x，有f（1﹣x）=x2﹣3x+3．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值為﹣2，求m的值．

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