【題目】A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí));
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(3)再從A、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)),這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷 和 的大小,(結(jié)論不要求證明)
【答案】
(1)
解: ,C班學(xué)生40人
(2)
解:在A班中取到每個(gè)人的概率相同均為
設(shè) 班中取到第 個(gè)人事件為
C班中取到第 個(gè)人事件為
班中取到 的概率為
所求事件為
則
(3)
解:
三組平均數(shù)分別為 總均值
但 中多加的三個(gè)數(shù)據(jù) 平均值為 ,比 小,
故拉低了平均值
【解析】(1)由已知先計(jì)算出抽樣比,進(jìn)而可估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,可求出該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義,可判斷出μ0>μ1
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,需要了解樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=tan.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)設(shè)α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,并且,對(duì)任意正整數(shù)n, ;設(shè)
.
(Ⅰ) 證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 設(shè),求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線: ()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為, ,且在第一象限,已知以為圓心, 為半徑的圓交于, 兩點(diǎn)(在的上方),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,且直線: ()與拋物線相交于, 兩點(diǎn),證明: 為定值;
(2)記直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,若與的面積比為3,證明:直線過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列兩圓的位置關(guān)系.
(1)C1:x2+y2-2x-3=0,C2:x2+y2-4x+2y+3=0;___________
(2)C1:x2+y2-2y=0,C2:x2+y2-2x-6=0;___________
(3)C1:x2+y2-4x-6y+9=0,C2:x2+y2+12x+6y-19=0;___________
(4)C1:x2+y2+2x-2y-2=0,C2:x2+y2-4x-6y-3=0.___________
(5)x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0 ________________
(6)圓C1:x2+y2-2x-6y-6=0與圓C2:x2+y2-4x+2y+4=0______
(7)圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0 ____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)
(1)為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問,求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月工資為多少元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120°,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )
A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:直線經(jīng)過點(diǎn)
(1)求外接圓的方程.
(2)若直線與相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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