Question

某中學(xué)高二共有四個(gè)班級(jí)，在推選校學(xué)生會(huì)干部8個(gè)名額時(shí)，高二（1）班的張老師認(rèn)為“三顧茅廬”、“舉一反三”等成語(yǔ)中“三”是一個(gè)吉祥數(shù)，因此他堅(jiān)決要求他班的干部名額或是“3”的倍數(shù)或者不要，而其它班的班主任認(rèn)為可要可不要，則其名額共有

 

種不同分法．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：根據(jù)已知可得高二（1）班可能有：0個(gè)名額，3個(gè)名額或6個(gè)名額，分類(lèi)討論滿(mǎn)足條件的分法數(shù)目，最后綜合討論結(jié)果，可答案．

解答： 解：①如果高二（1）班有0個(gè)名額，那么其他3個(gè)班分8個(gè)名額，
分到1個(gè)班，則有：

C

1 3

=3種分法；
分到2個(gè)班，名額分配方案有：1+7，2+6，3+5，4+4四種方案，
則有：

C

2 3

•（3×2+1）=21種分法；
分到3個(gè)班，名額分配方案有：1+1+6，1+2+5，1+3+4，2+2+4，2+3+3五種方案，
則有：3×

C

1 3

+2×

A

3 3

=21種分法；
綜上，此時(shí)有：21+21+3=45種分法；
②如果高二（1）班有3個(gè)名額，那么其他3個(gè)班分5個(gè)名額，
分到1個(gè)班，則有：

C

1 3

=3種分法；
分到2個(gè)班，名額分配方案有：1+4，2+3兩種方案，
則有：

C

2 3

•（2×2）=12種分法；
分到3個(gè)班，名額分配方案有：1+1+3，1+2+2，兩種方案，
則有：2×

C

1 3

=6種分法；
綜上，此時(shí)有：3+12+6=21種分法；
③如果高二（1）班有6個(gè)名額，那么其他3個(gè)班分2個(gè)名額，
分到1個(gè)班，則有：

C

1 3

=3種分法；
分到2個(gè)班，

C

2 3

=3種分法；
綜上，此時(shí)有：3+3=6種分法；
綜上所述，共有45+21+6=72種不同分法，
故答案為：72

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)要區(qū)分排列與組合，對(duì)其能靈活運(yùn)用．