Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如下列：

X	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

則不等式ax²+bx+c＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由表格可知：拋物線開口向上，可得a＞0．對(duì)稱軸為x=

0+1

2

=

1

2

，且f（-2）=f（3）=0，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可解出．

解答： 解：由表格可知：拋物線開口向上，∴a＞0．對(duì)稱軸為x=

0+1

2

=

1

2

，且f（-2）=f（3）=0，
∴函數(shù)f（x）在(-∞，

1

2

)上單調(diào)遞減；在(

1

2

，+∞)上單調(diào)遞增．
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-∞，-2）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．