【題目】如圖,已知,,是橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率,點(diǎn)到直線的距離是.設(shè)是橢圓上位于軸左邊上的任意一點(diǎn),直線,分別交直線于,兩點(diǎn),以為直徑的圓記為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:圓始終與圓:相切,并求出所有圓的方程.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)詳解;或.
【解析】
(1)寫出直線方程,利用點(diǎn)到直線距離公式,求得方程,結(jié)合離心率得到的方程,求得即可得到橢圓方程;
(2)根據(jù)三點(diǎn)分別共線,可得的坐標(biāo),從而求得圓的圓心和半徑,根據(jù)兩圓的位置關(guān)系,即可容易證明和求解.
(1)因?yàn)闄E圓的離心率為,故可得;
又容易知方程為,又點(diǎn)坐標(biāo)為
故可得,結(jié)合,
解得,
故可得橢圓方程為.
(2)不妨設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
因?yàn)?/span>,
由三點(diǎn)共線可知:,解得;
同理由三點(diǎn)共線可得.
故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑;
又因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,
故可得兩圓圓心距
因?yàn)辄c(diǎn)滿足橢圓方程,故可得,代入上式得:
,
故當(dāng)時(shí),可得
整理得,
當(dāng),即或時(shí),
此時(shí)圓內(nèi)切.即證.
此時(shí)滿足題意的圓為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國(guó)CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn).下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住
B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)50%
C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%
D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①命題“若,則”的逆否命題;
②“,使得”的否定是:“,均有”;
③命題“”是“”的充分不必要條件;
④:,:,且為真命題.
其中真命題的序號(hào)是________.(填寫所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓,為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)Q.
(i)若為橢圓上任意一點(diǎn),求的值;
(ii)若點(diǎn)坐標(biāo)為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差,()和患感冒人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù),畫出如圖的折線圖.
(1)建立關(guān)于的回歸方程(精確到0.01),預(yù)測(cè)2019年1月至6月份晝夜溫差為時(shí)患感冒的人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)求與的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明與的相關(guān)性的強(qiáng)弱(若,則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的相關(guān)性),
參考數(shù)據(jù):,,,,
相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是________.若其在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn),則的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率為______;若過(guò)且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn),且,則___.
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