【題目】給出下列四個命題：

①命題“若，則”的逆否命題；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）

【答案】①④

【解析】

對于①，由原命題與其逆否命題同真同假，因為原命題為真，即①為真命題；

對于②，特稱命題的否定為全稱命題,原命題在否定時出錯,則②為假命題；

對于③，先求“”的充要條件，再判斷其充要條件與“”的充要性即可；

對于④，因為為真命題，為真命題，故且為真命題.

解：對于①，命題“若，則”為真命題，由原命題與其逆否命題同真同假，即①為真命題；

對于②，命題“，使得”的否定是：“，均有”，則②為假命題；

對于③，“”的充要條件為“”，即命題“”是“”的必要不充分條件，則③為假命題；

對于④，因為，所以為真命題，因為，所以為真命題，故且為真命題，則④為真命題；

故答案為①④

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界．如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．

下述四個結(jié)論：①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②④C.③④D.②

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【題目】已知P是圓上任意一點，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.

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【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.

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（2）求二面角的大小.

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（1）求橢圓的方程；

（2）求證：圓始終與圓：相切，并求出所有圓的方程.

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【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

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