Question

2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，解不等式-3≤x-1≤2可得B={x|-2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進(jìn)而結(jié)合補(bǔ)集的性質(zhì)可得（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_u（A∩B），計(jì)算A∩B的補(bǔ)集即可得（∁_UA）∪（∁_UB），
（2）根據(jù)題意，若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，則必有2k-1＞1或2k+1＜-4，解可得k的范圍，即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，-3≤x-1≤2⇒-2≤x≤3，則B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
故A∩B={x|1＜x≤3}，
（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；
（2）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，
則必有2k-1＞1或2k+1＜-4，
解可得：k＞1或$k＜-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，涉及集合的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是正確求出集合B．