8．如圖：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AD，CD，CB上的點，且EF∥GH，求證：EF∥BD．

分析 先根據(jù)線面平行的判定定理確定EF∥平面BCD，然后再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出EF∥BD．

解答 證明：∵空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AD，CD，CB上的點，且EF∥GH，
EF?平面BCD，GH?平面BCD，
∴根據(jù)線面平行的判定定理得EF∥平面BCD，
∵平面ABD∩平面CBD=BD，EF?平面ABD，
∴EF與BD共面，
又BD?平面BCD，EF∥平面BCD，
∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得EF∥BD．

點評 本題考查線線平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實數(shù)k的取值范圍．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x+1（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值．
（Ⅱ）若x∈[a+1，a+2]時，恒有f′（x）＞-3a，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．化簡$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的結(jié)果為（　�。�
A．sinαB．-sinαC．±cosαD．-cosα

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3．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）y=x-lnx   （2）y=$\frac{1}{2x}$．

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13．若橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$e=\frac{1}{2}$，則m的值為（　　）
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{20}{4}$

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20．設(shè)$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是任意的非零向量，且相互不平行，則下面四個命題：
①$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b=\overrightarrow 0$；
②$|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
③$（\overrightarrow b•\overrightarrow c）\overrightarrow a-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b$不與$\overrightarrow c$垂直；
④$（3\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
其中是真命題的為（　�。�
A．①③B．②③C．③④D．②④

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17．函數(shù)y=e|-lnx|-|x-1|的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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