【題目】如圖,已知四邊形是正方形, , , , 都是等邊三角形, 、、、分別是線段、、、的中點,分別以、、、為折痕將四個等邊三角形折起,使得、、、四點重合于一點,得到一個四棱錐.對于下面四個結(jié)論:
①與為異面直線; ②直線與直線所成的角為
③平面; ④平面平面;
其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
【答案】D
【解析】①錯誤.所得四棱錐中,設(shè)中點為,則、兩點重合,∵,即,即與不是異面直線;②正確.∵, 與重合,且與所成角為,說明與所成角為;③正確.∵, 平面, 平面,∴平面,∴平面;④正確.∵平面, 平面, 點,∴平面平面,即平面平面,故選.
【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷,主要綜合考查線線成角、線面成角、線面平行以及面面平行的判斷,屬于難題.這種題型綜合性較強,也是高考的命題熱點,同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”,因此做這類題目更要細心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件,另外,要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手,然后集中精力突破較難的命題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為: ,直線的方程為.
()當時,求直線被圓截得的弦長;
()當直線被圓截得的弦長最短時,求直線的方程;
()在()的前提下,若為直線上的動點,且圓上存在兩個不同的點到點的距離為,求點的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到頻率分布直方圖如圖.則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為;這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓的直徑為, 為直徑延長線上的一點, , 為半圓上任意一點,以為一邊作等邊三角形,設(shè) .
(1)當為何值時,四邊形面積最大,最大值為多少;
(2)當為何值時, 長最大,最大值為多少.
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【題目】已知為正整數(shù),數(shù)列滿足, ,設(shè)數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求實數(shù)的值;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,前項和為,對任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點( ,1),且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)M(x,y)是橢圓C上的動點,P(p,0)是x軸上的定點,求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標.
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【題目】【2018海南高三階段性測試(二模)】如圖,在直三棱柱中, , ,點為的中點,點為上一動點.
(I)是否存在一點,使得線段平面?若存在,指出點的位置,若不存在,請說明理由.
(II)若點為的中點且,求三棱錐的體積.
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【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)補全該頻率分布直方圖在[20,30)的部分,并分別計算日銷售量在 [10,20),[20,30)的員工數(shù);
(2)在日銷量為[10,30)的員工中隨機抽取2人,求這兩名員工日銷量在 [20,30)的概率.
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