【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinA=sin（A+），結(jié)合范圍A∈（0，π），即可計(jì)算求解A的值；

（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得b+c=，利用三角形面積公式可求bc的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可解得a的值．

（1）∵asinB=bsin（A+）．

∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．

∵sinB≠0，

∴sinA=sin（A+）．

∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，

∴A=．

（2）∵b，a，c成等差數(shù)列，

∴b+c=，

∵△ABC的面積為2，可得：S△ABC=bcsinA=2，

∴=2，解得bc=8，

∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos

=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，

∴解得：a=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.

（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；

（2）直線過點(diǎn)F，且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點(diǎn)，為棱的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽力比賽中的成績(jī)(單位:分).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

（1）求，的值；

（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；

（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長(zhǎng)為的等腰直角沿斜邊上的高折成直二面角，為中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值；

（2）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求三棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)圓過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.

（1）若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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