Question

19．（Ⅰ）關(guān)于x的不等式（m+3）x²-（m+3）x-1＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ） 關(guān)于x的不等式x²+ax+4＞0的解集為{x|x≠b}，求a，b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)不等式（m+3）x²-（m+3）x-1＜0的解集為R，討論m的取值，求出滿足題意m的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)不等式的關(guān)系，結(jié)合題意，求出a、b的值．

解答 解：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式（m+3）x²-（m+3）x-1＜0的解集為R，
所以①$\left\{\begin{array}{l}{m+3＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜-3}\\{{（m+3）}^{2}+4（m+3）＜0}\end{array}\right.$，
解得-7＜m＜-3；
②m=-3時(shí)，不等式化為-1＜0恒成立，也符合題意；
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-7＜m≤-3；…（5分）
（Ⅱ） 關(guān)于x的不等式x²+ax+4＞0的解集為{x|x≠b}，
所以二次函數(shù)y=x²+ax+4=（x±2）²，
所以a=4時(shí)，b=-2；
或a=-4時(shí)，b=2．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．