Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（-1）^n-1•（4n-3），則它的前100項(xiàng)之和S₁₀₀=-200．

Answer 1

分析 通過(guò)a_n=（-1）^n-1•（4n-3）可知a_2k-1+a_2k恒等于-4，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n=（-1）^n-1•（4n-3），
∴a_2k-1=8k-7，a₁=1，
即數(shù)列{a_2k-1}是以1為首項(xiàng)、8為公差的等差數(shù)列，
同理a_2k=-8k+3，a₂=-5，
即數(shù)列{a_2k}是以-5為首項(xiàng)、-8為公差的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_2k-1+a_2k}是以-5+1=-4為首項(xiàng)、0為公差的等差數(shù)列，
∴S₁₀₀=-4×50=-200，
故答案為：-200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．