Question

5．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　�。�

• A． 11
• B． 24
• C． 36
• D． 49

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=2x+3y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
經(jīng)過點A時，
直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ x-y+2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$，
即A（1，3），
此時z=2×1+3×3=11，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．