Question

15．如圖為函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，若點A、B分別為函數(shù)f（x）的最高點與最低點，且|AB|=5，那么f（-1）=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可看出M=2，可過A作x軸垂線，過B作y軸垂線，兩條垂線交于點C，并連接AB，容易得到BC=3，從而f（x）的周期為6，這便可得出$ω=\frac{π}{3}$，從而得出$f（x）=2sin（\frac{π}{3}x+φ）$．根據(jù)點（0，1）在圖象上，從而可得到$sinφ=\frac{1}{2}$，根據(jù)φ的范圍可得到$φ=\frac{π}{6}，或\frac{5π}{6}$，f（x）=$2sin[\frac{π}{3}（x+\frac{3φ}{π}）]$，根據(jù)平移知識便有$\frac{3φ}{π}＞\frac{3}{2}$，從而得出φ的范圍，從而得出f（x），這樣即可求出f（-1）．

解答 解：如圖，分別過A，B作x軸，y軸的垂線，交于C點，并連接AB；
在Rt△ABC中，|AB|=5，|AC|=4；
∴|BC|=3；
∴f（x）的周期T=6；
∴$\frac{2π}{ω}=6$；
∴$ω=\frac{π}{3}$，又A=2；
∴$f（x）=2sin（\frac{π}{3}x+φ）$；
由圖看出（0，1）在f（x）上；
∴2sinφ=1；
∴$sinφ=\frac{1}{2}$，0≤φ≤π；
∴φ=$\frac{π}{6}$，或$\frac{5π}{6}$；
$f（x）=2sin[\frac{π}{3}（x+\frac{3φ}{π}）]$，根據(jù)圖象看出$\frac{3φ}{π}＞\frac{3}{2}$；
∴$φ＞\frac{π}{2}$；
∴$φ=\frac{5π}{6}$；
∴$f（x）=2sin（\frac{π}{3}x+\frac{5π}{6}）$；
∴$f（-1）=2sin\frac{π}{2}=2$．
故選A．

點評 考查函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）中系數(shù)M，ω，φ對圖象的影響，以及函數(shù)f（x）的振幅、周期，以及相位的概念及其求法，函數(shù)圖象沿x軸方向上的平移變換．