【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(I)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(II)圓、是否相交,若相交,請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng);若不相交,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(I);(II)|AB|=
解析試題分析:(I)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.
∴x2+y2-x+y=0,即
(II)圓心距,得兩圓相交
由得,A(1,0),B,
∴|AB|==
考點(diǎn):本題主要考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化,直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,學(xué)習(xí)參數(shù)方程、極坐標(biāo),其中一項(xiàng)基本的要求是幾種不同形式方程的互化,其次是應(yīng)用極坐標(biāo)、參數(shù)方程,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。參數(shù)方程的應(yīng)用,往往可以把曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角問(wèn)題,也可在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)發(fā)揮較好作用。本題(II)利用“代數(shù)法”求弦長(zhǎng),也可考慮應(yīng)用“特征直角三角形”,利用勾股定理求弦長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓(為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線是過(guò)點(diǎn),方向向量為的直線。圓方程
(1)求直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓相交于、兩點(diǎn),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程:.
(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑;
(2)設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角,
(1)寫出直線的參數(shù)方程。
(2)設(shè)與圓相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)是,曲線的方程為;以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率是的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)《選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:
月平均氣溫 | 17 | 13 | 8 | 2 |
月銷售量(件) | 24 | 33 | 40 | 55 |
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