已知雙曲線
y2
3
-x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　�。�
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準線的距離為4，即可求出點A的坐標，根據(jù)：“|PA|+|PO|”最小相當于在準線上找一點，使得它到兩個定點的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．
解答： 解：雙曲線
y2
3
-x2=1的焦點為（0，±2），
∵雙曲線
y2
3
-x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，∴a=±8．
∵|AF|=4，由拋物線的定義得，
∴A到準線的距離為4，即A點的縱坐標為-2（或2），
又點A在拋物線上，不妨取A的坐標A（4，-2）；
坐標原點關于準線的對稱點的坐標為B（0，4）
則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=2
13
．
故選：A．
點評：此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運用點到點的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x-3的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如表：
f（2）≈-0.699f（3）≈0.477f（2.5）≈-0.102f（2.75）≈0.189
f（2.625）≈0.044f（2.5625）≈-0.029f（2.59375）≈0.008f（2.57813≈-0.011
根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程lgx=3-x的一個近似解（精確到0.1）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是（　�。�
A、a+
1
a
≥2
B、a2+b2≥2（a+b-1）
C、
|a-b|
≥
a
-
b
D、a3+b3≥2ab2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
5
3
sin
1
x
，x≠0
0，x=0
在x=0處f（x）（　　）
A、不連續(xù)
B、連續(xù)，但不可導
C、可導，但導數(shù)不連續(xù)
D、可導，且導數(shù)連續(xù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x（9-x）＞0的解集是（　　）
A、{x|x＞0或x＜9}
B、{x|x＜0或x＞9}
C、{x|0＜x＜9}
D、{x|-9＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a和平面α，則能推出a∥α的是（　�。�
A、存在一條直線b，a∥b，且b∥α
B、存在一條直線b，a⊥b，且b⊥α
C、存在一個平面β，a?β，且α∥β
D、存在一個平面β，a∥β，且α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上一動點，且滿足|PA|=2|PB|，設PD1與平面ABCD所成角為θ，則θ的最大值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、
4
2
-2
7
D、
4
2
+2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2）且P（-2≤X≤0）=0.4，則P（X＞2）=
 
．

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