Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   [，]
3. C.
   [，2]
4. D.
   [，2]

Answer 1

D
分析：要求f′（1）的范圍，先求f′（x），然后把x=1代入后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡得到2sin（），然后根據(jù)θ的范圍，求出2sin（）的值域即可得到f′（1）的范圍．
解答：由已知f′（x）=sinθ•x²+cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（），
又θ∈[0，]，
∴≤θ+≤
∴≤sin（）≤1，
∴≤f′（1）≤2
故選D．
點評：考查學(xué)生會求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)角的范圍求三角函數(shù)的值域．