有6名同學(xué)站成一排,求:

(1)甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法:

(2)甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.(均須先列式再用數(shù)字作答)

(1)A41A55=480種;

(2)A33A43=144種


站隊(duì)問題是排列組合中的典型問題,解題時要先排限制條件多的元素,把限制條件比較多的元素排列后,再排沒有限制條件的元素,最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(1)甲不站排頭也不站排尾,甲要站在除去排頭和排尾的四個位置,余下的五個位置使五個元素全排列,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(2)甲、乙、丙不相鄰,可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三個人,有A33種結(jié)果,再在三個元素形成的四個空中排列3個元素,共有A43,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
解:
(1)∵甲不站排頭也不站排尾,∴甲要站在除去排頭和排尾的四個位置,余下的五個位置使五個元素全排列,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A41A55=480種;
(2)∵甲、乙、丙不相鄰,∴可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三個人,有A33種結(jié)果,再在三個元素形成的四個空中排列3個元素,共有A43,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A43=144種.
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17、有6名同學(xué)站成一排,求:
(1)甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法:
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(1)甲不站排頭,乙不站排尾;
(2)甲、乙、丙三位同學(xué)兩兩不相鄰;
(3)甲、乙兩同學(xué)相鄰,丙、丁兩同學(xué)相鄰;
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(1)甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法:

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(1)甲不站排頭,乙不站排尾;
(2)甲、乙、丙三位同學(xué)兩兩不相鄰;
(3)甲、乙兩同學(xué)相鄰,丙、丁兩同學(xué)相鄰;
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有6名同學(xué)站成一排,符合下列各題要求的不同排法共有多少種?(要求結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)甲不站排頭,乙不站排尾;
(2)甲、乙、丙三位同學(xué)兩兩不相鄰;
(3)甲、乙兩同學(xué)相鄰,丙、丁兩同學(xué)相鄰;
(4)甲、乙都不與丙相鄰.

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