Question

1．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)λ的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，存在實(shí)數(shù)k使得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），再利用向量共面基本定理即可得出．

解答 解：∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，
∴存在實(shí)數(shù)k使得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），
化為$（λ-k）\overrightarrow{a}$+$（1+2k）\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-k=0}\\{1+2k=0}\end{array}\right.$，
解得$λ=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理與向量共面基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．