【題目】有4位同學在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠”“肺活量”“握力”“臺階”5個項目的測試,每位同學上午、下午各測試1個項目,且不重復.若上午不測“握力”項目,下午不測“臺階”項目,其余項目上午、下午都各測試1人,則不同的安排方式有多少種?
【答案】264種
【解析】
先分別用甲、乙、丙、丁代表四個同學;用1,2,3,4,5代表這5個項目.根據(jù)題意,先確定上午的不同安排方式;再結(jié)合題意,不妨設(shè)上午的安排是:甲1,乙2,丙3,丁5;討論:丁下午測試4,丁下午不測試4兩種情況,分別求出不同的安排方法,進而可求出結(jié)果.
分別用甲、乙、丙、丁代表四個同學;用1,2,3,4,5代表這5個項目.
由條件,上午的安排是1,2,3,5的排列,共有種;
由于每位同學上午、下午各測試1個項目,且不重復,故下午的安排是1,2,3,4的排列,但不允許出現(xiàn)某同學上午、下午測試同一項目的情況.
不妨設(shè)上午的安排是:甲1,乙2,丙3,丁5;
(1)若丁下午測試4,則甲乙丙測試的項目可以為:2,3,1;3,1,2;共2種;
(2)當丁下午不測試4,則丁有種選擇,需從甲乙丙中選擇1人測試4,則有種選擇;剩下兩人只有1種選擇;
故下午不同的安排方式有種;
所以,共有種不同的安排方式.
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【題目】對任意實數(shù)給出下列命題:①“”是“”的充要條件;②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件;③“”是“”的充分條件;④“”是“”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額(單位:萬元)進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.
下面關(guān)于兩個門店營業(yè)額的分析中,錯誤的是( )
A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性,故而營業(yè)額的平均值約為32萬元
B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知,該門店營業(yè)額的平均值在[20,25]內(nèi)
C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知,其營業(yè)額總體是上升趨勢
D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.
(1)求sinC的值;
(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值.
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【題目】由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字,且偶數(shù)數(shù)字與奇數(shù)數(shù)字相間隔的四位數(shù)?
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【題目】設(shè),向量,,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點作直線交曲線于,兩點(在,之間).設(shè),直線的傾斜角,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
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【題目】兩城市和相距,現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點到城的距離為,建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4,對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當垃圾處理場建在的中點時,對城和城的總影響度為0.065;
(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,說明理由;
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【題目】已知橢圓:過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,,且線段的垂直平分線過點,求的取值范圍.
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