Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），且（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）與（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 通過(guò)題意易知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4，${\overrightarrow{a}}^{2}$=5，${\overrightarrow}^{2}$=13，利用（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）與（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）垂直，可得λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=5λ+4（λ-1）-13=0，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）與（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=0，
又∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2+6=4，${\overrightarrow{a}}^{2}$=1+4=5，${\overrightarrow}^{2}$=4+9=13，
∴λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=5λ+4（λ-1）-13=0，
解得λ=$\frac{17}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．