15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果存在正實數(shù)k,對于任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2015型增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是a<$\frac{2015}{6}$.

分析 先求出函數(shù)f(x)的表達式,通過討論x的范圍結(jié)合絕對值的幾何意義,從而求出a的范圍.

解答 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x-a|-2a,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|x-a|-2a,x>0}\\{-|x+a|+2a,x<0}\end{array}\right.$,
又f(x)為R上的“2015型增函數(shù)”,
(1)當x>0時,由定義有|x+2015-a|-2a>|x-a|-2a,
即|x+2015-a|>|x-a|,其幾何意義為到點a小于到點a-2015的距離,
由于x>0故可知a+a-2015<0得a<$\frac{2015}{2}$
當x<0時,
①若x+2015<0,則有-|x+2015+a|+2a>-|x+a|+2a,
即|x+a|>|x+2015+a|,其幾何意義表示到點-a的距離小于到點-a-2015的距離,
由于x<0,故可得-a-a-2015>0,得a<$\frac{2015}{2}$;
②若x+2015>0,則有|x+2015-a|-2a>-|x+a|+2a,
即|x+a|+|x+2015-a|>4a,其幾何意義表示到到點-a的距離與到點a-2015的距離的和大于4a,
(2)當a≤0時,顯然成立,當a>0時,由于|x+a|+|x+2015+a|≥|-a-a+2015|=|2a-2015|,
故有|2a-2015|>4a,必有2015-2a>4a,解得a<$\frac{2015}{6}$,
綜上,對x∈R都成立的實數(shù)a的取值范圍是 a<$\frac{2015}{6}$,
故答案為:a<$\frac{2015}{6}$.

點評 本題考察了函數(shù)的奇偶性,考察新定義問題,根據(jù)絕對值的幾何意義得到不等式是解答本題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓M的方程;
(2)求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍;
(3)當AD與BC相交于點Q時,試問:點Q的縱坐標是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)求x,y的值.
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10.若cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,θ∈[0,π],則tanθ=( 。
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7.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)2$\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)2$\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)$\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)(yi-$\overline{y}$)
46.65636.8289.81.61469108.8
表中:${w_i}=\sqrt{x_i}$    $\overline{w}$=$\sum_{i=1}^{8}$wi
(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與$y=c+d\sqrt{x}$,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(Ⅱ)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題:
(i)當年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少?
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A.25B.32C.60D.100

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