分析 先求出函數(shù)f(x)的表達式,通過討論x的范圍結(jié)合絕對值的幾何意義,從而求出a的范圍.
解答 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x-a|-2a,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|x-a|-2a,x>0}\\{-|x+a|+2a,x<0}\end{array}\right.$,
又f(x)為R上的“2015型增函數(shù)”,
(1)當x>0時,由定義有|x+2015-a|-2a>|x-a|-2a,
即|x+2015-a|>|x-a|,其幾何意義為到點a小于到點a-2015的距離,
由于x>0故可知a+a-2015<0得a<$\frac{2015}{2}$
當x<0時,
①若x+2015<0,則有-|x+2015+a|+2a>-|x+a|+2a,
即|x+a|>|x+2015+a|,其幾何意義表示到點-a的距離小于到點-a-2015的距離,
由于x<0,故可得-a-a-2015>0,得a<$\frac{2015}{2}$;
②若x+2015>0,則有|x+2015-a|-2a>-|x+a|+2a,
即|x+a|+|x+2015-a|>4a,其幾何意義表示到到點-a的距離與到點a-2015的距離的和大于4a,
(2)當a≤0時,顯然成立,當a>0時,由于|x+a|+|x+2015+a|≥|-a-a+2015|=|2a-2015|,
故有|2a-2015|>4a,必有2015-2a>4a,解得a<$\frac{2015}{6}$,
綜上,對x∈R都成立的實數(shù)a的取值范圍是 a<$\frac{2015}{6}$,
故答案為:a<$\frac{2015}{6}$.
點評 本題考察了函數(shù)的奇偶性,考察新定義問題,根據(jù)絕對值的幾何意義得到不等式是解答本題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.
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$\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)2 | $\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)2 | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$) | $\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)(yi-$\overline{y}$) |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
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