Question

【題目】已知關(guān)于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，
∴方程ax2﹣3x+2=0的實(shí)數(shù)根是1和b，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得；

解得a=1，b=2；
（Ⅱ）∵a=1，b=2；
∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化為
x2﹣（c+2）x+2x＜0，
即x（x﹣c）＜0；
∴當(dāng)c＞0時(shí)，解得0＜x＜c，
當(dāng)c=0時(shí)，不等式無(wú)解，
當(dāng)c＜0時(shí)，解得c＜x＜0；
綜上，當(dāng)c＞0時(shí)，不等式的解集是（0，c），
當(dāng)c=0時(shí)，不等式的解集是，
當(dāng)c＜0時(shí)，不等式的解集是（c，0）．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)不等式ax2﹣3x+2＞0的解集，得出方程ax2﹣3x+2=0的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值；（Ⅱ）由a、b的值，化簡(jiǎn)不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0，討論c的值，求出不等式的解集即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊)．